目的
空間ベクトルでは、平面におけるベクトル方程式から発展させ、空間における図形のベクトル方程式を学び、それをもとにして、空間座標系における図形の方程式を導きます。このコンテンツの目的は、Cabri3D 画面を操作・観察しながら、条件を満たすベクトルや点の動きを理解するとともに、内積を用いて空間座標における円錐面の方程式の求め方に対する理解を深めること、円錐曲線の方程式の求め方まで理解することです。
対象学年及び時期
高等学校 ： 空間ベクトル
高等学校 ： ２次曲線
構成
内積を用いて図形の方程式を求める課題として、円錐面の方程式を求める課題を扱います。具体的には、次のような手順で進みます。
① 条件と課題の提示。
② ３次元動的幾何ソフト Cabri3Dの画面で、条件を満たす点Ｐの様子を操作・観察する。
③ ２つのベクトルの関係から常に成り立つ関係、保存される数量を見出す。
④ 円錐面の方程式の求め方を考える。
⑤ 解説の提示
⑥ 円錐曲線の復習と円錐曲線の方程式を求める問題の提示
⑦ 解説
⑧ 他の切断により得られる双曲線や楕円の方程式を求める問題の提示
生徒が空間図形上のベクトルや点の動きに対する理解が深まるように、段階的に異なるCabri3D画面を配置しています。
使い方
各スライドの「ノート」に記載してありますので、ご参照ください。
授業の中で、Cabri3D の画面上で、点Ｐを動かしたり、見る角度を変えたりしてみせつつ、生徒に考えさせたり、生徒同士で相談させたりしながら、ベクトルや点Ｐの動きが理解できるように活動を工夫してください。それぞれの場面で、生徒が考えたり相談したりする時間をとりながら授業を進めてみ
てはいかがでしょうか。
※ 動的幾何ソフト Cabri 3D をお持ちの先生は、Cabri3D file をお使い頂くとよいと思います。
